Nella progettazione dei sistemi di irrigazione esistono molte equazioni ampiamente utilizzate per calcolare le perdite per attrito che si verificano nelle tubazioni. In generale si utilizzano frequentemente formule empiriche come quella di Hazen-Williams, che può essere espressa come segue:
(1)
dove J è la portata dell’acqua, Q la portata[L3 T-¹] espresso in l/s, D è il diametro interno del tubo [L] espresso in mm, e con C è il coefficiente di rugosità che dipende anche dal diametro. Secondo le esperienze di Howell et al. (1981) effettuati su tubi in PE, è opportuno attribuire a C i valori di 130, 140 e 150 rispettivamente per i diametri 14-15mm 18-19mm e 25-27mm.
La caduta piezometrica può essere calcolata anche utilizzando l’equazione di Darcy-Weisbach:
(2)
in funzione dell’indice di resistenza di Darcy-Weisbach λ, della velocità media della corrente V[L T-¹] , dell’accelerazione di gravità g[L T-²] e il diametro interno D [L] della tubazione. L’indice di resistenza λ viene valutato in funzione della portata della corrente nella tubazione A. A seconda che il moto sia laminare, transitorio o turbolento si utilizzano tre diverse espressioni.
Nel caso di regime di flusso laminare (valori di R< 2000) l’indice di resistenza può essere valutato utilizzando la formula di Hagen-Poiseuille:
(3)
Per i valori dei numeri di Reynolds compresi nell’intervallo 2000< Re< 100.000 è possibile utilizzare l’equazione di Blasius:
(4)
Finalmente per 100.000< Re< 10.000.000 l’indice di resistenza può essere valutato attraverso la relazione suggerita da Watters e Keller [Studio tecnico ASAE n. 78-2015]:
(5)
Per i tubi lisci l’indice di resistenza può essere valutato anche mediante la formula Prandtl-Kàrmàn
(6)
Nell’ambito del moto puramente turbolento all’interno di tubazioni scabre, l’indice di resistenza può essere espresso solo in funzione della scabrezza del tubo, annullando l’influenza della viscosità della corrente per cui l’indice di resistenza può essere espresso attraverso la formula di Prandtl:
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in questa equazione ε [L] rappresenta la rugosità assoluta del materiale che costituisce il tubo.
Colebrook[1939] combinando le due equazioni ottenute per il tubo grezzo, ottenne la seguente espressione semi-empirica, valida sia nel regime di transizione che nel regime puramente turbolento
(8)
L’utilizzo di queste equazioni non è semplice in quanto non è esplicito rispetto all’indice di resistenza λ, e comporta quindi alcune difficoltà applicative. L’indice di resistenza può comunque essere ottenuto in ogni caso attraverso una procedura iterativa, oppure graficamente, mediante l’abaco di Moody.
I problemi connessi all’utilizzo dell’equazione di Colebrook possono tuttavia essere superati se si utilizza, per il calcolo di λ, l’equazione esplicita proposta da Swamee e Jainn[1976] :
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Lungo un’ala di erogazione la portata varia tra un valore massimo all’estremità di monte pari alla somma delle portate effettivamente erogate dai gocciolatori disposti lungo l’ala, ad un valore nullo all’estremità di valle. Di conseguenza anche la velocità della corrente ed il numero di Reynolds (Re) variano tra un valore massimo e zero. Generalmente si verificano condizioni di moto turbolento nella porzione iniziale dell’ala di mandata, di transizione nella porzione intermedia e laminare nella porzione terminale. Pertanto per ogni tratta le perdite di carico vanno calcolate in funzione della portata della corrente a seconda che la portata sia laminare, transitoria o turbolenta.
In pratica, tenendo conto che in condizioni di flusso laminare le velocità attuali sono piccole e che sono piccole anche le perdite di carico (che dipendono linearmente dalle velocità stesse), si assume senza commettere errori apprezzabili che il moto sia turbolento nell’intera tubazione e quindi per il calcolo delle perdite di carico si possono utilizzare le espressioni (2) e (4) (5) (6).
